Fläche zu Umfang Teil 2: der Kreis

Nach dem Blogeintrag Fläche zu Umfang oder warum die Biene Waben baut stellt sich die Frage, welche Form das beste Fläche-zu-Umfang-Verhältnis hat.
Wenn man vom Dreieck über das Viereck, das Fünfeck, das Sechseck usw. das Verhältnis ausrechnet, sieht man, dass das Verhältnis immer besser wird, je mehr Ecken das n-Eck hat. Deshalb hat das beste Verhältnis das n-Eck mit n gegen unendlich, sprich der Kreis.

AQuadrat = s2UQuadrat = 4s

AKreis = r2 πUKreis = 2 r π

Bei gleichem Umfang von Quadrat und Kreis ergibt sich:

UQuadrat = UKreis = 4s = 2 r πr = 2s / π

AKreis = r2 π = (2s / π)2 π = 

      = 4s2 π

Wenn wir nun die beiden Flächen vergleichen ergibt sich:

AKreis / AQuadrat = 4s2 π / ( s2) =

                = 4 / π = ~1.27

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